Matematika IX.
1. Lomené výrazy
Podmínky
Kontrolní otázky:
- Proč určujeme podmínky platnosti a jaké jsou u lomených výrazů?
Odkaz na procvičení:
Rozšiřování a krácení
Kontrolní otázky:
- Před krácením musíme dát pozor na ........ .
- Krátit můžeme pouze jednočleny/mnohočleny stejné v čitateli i jmenovateli.
Odkaz na zápis:
Odkaz na procvičování:
Sčítání a odčítání
Odkaz na procvičování:
Násobení a dělení
2. Rovnice
Rovnice se závorkami
Procvičování:
- 2 * (2x - 5) = 2* (3x + 12)
- 7y - 3 * (3y - 2) = 4 - y
- 5 * (3 - 2a) - 4a = 2a +7
- 4s + 3 * (3s - 4) = 2a + 7
- 3 r - 4 * (-3r -2) = 5 * (3r + 2)
- 11y - 7 (2y - 4) = 9 - y
- 7 * (4 - 3b) + 5b = 4 * (7 - 4b)
Rovnice se zlomky
Odkaz na procvičování:
Soustavy rovnic
Procvičování:
- 4x + 3y = 6 2x + y = 4
x + 15y = 53 3x + y = 27
x + 4y = 37 2x + 5y = 53
3x - 5y = 11 6x - 10y = 22
2x + 3y = 1 3x + 2y = 9
12y = 11x -196 12x = 13y + 213
2x + 7y- 18 = 4( x + y ) 5x - 4y - 13 = 2( x - y )
( x+3)( y+5) = (x+1)(y+8) (2x-3)(5y+7)=2(5x-6)(y+1)
Převzato z: https://vyuka.odbskmb.cz/
3. Podobnost
Podobnost (zvětšení a zmenšení)
Procvičování:
Jsou si následující trojúhelníky podobné?
- a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm a´= 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm
- a = 7 cm, b = 6,2 cm, c = 7 cm a´= 21 cm, b = 8 cm, c = 13,2 cm
- a = 2 cm, b = 6 cm, γ = 35° a´= 6 cm, b = 18 cm, γ = 105°
- a = 2 cm, β = 19° , γ = 51° a´= 6 cm, β = 19° , γ = 51°
Věty o podobnosti
Procvičování:
Jsou si následující trojúhelníky podobné? A jaký je případně koeficient zvětšení k?
- a = 4,5 cm, b = 6 cm, c = 7,5 cm a´= 6,75 cm, b = 9 cm, c = 11,25 cm
- a = 7,5 cm, b = 9 cm, c = 7 cm a´= 21 cm, b = 4 cm, c = 31 cm
- a = 8 cm, b = 4 cm, γ = 10° a´= 2,4 cm, b = 1,2 cm, γ = 3°
- a = 52 cm, β = 68° , γ = 121° a´= 6 cm, β = 68° , γ = 121°
Podobnost v praxi
Zápis:
4. Funkce
Definice funkce
Procvičování:
Dopočti hodnoty funkce y = 3x v následujících bodech:
- x = 0
- x = 1
- x = 2
- x = 3
- x = 4
- x = 5
Dopočti hodnoty funkce y = 0,5x v následujících bodech:
- x = 0
- x = 0
- x = 1
- x = 2
- x = 3
- x = 4
- x = 5
Urči, zda se jedná o grafy funkce, nebo ne:
Urči definiční obor a obor hodnot následujících funkcí
Lineární funkce a jejich vlastnosti
Procvičování:
Najdi průsečíky následujících funkcí se souřadnicovými osami x a y:
- y = 2x
- y = 8,1x + 9
- y = 3
- y = 0,2x - 6
- y = 1/x
- y = 1/x + 1
- y = -6x + 25
- y = 13
- y = 7/(5+x)
U každé následující funkce urči monotonii (jestli je rostoucí/klesající/konstatntní)
- y = 7x
- y = 5x - 9
- y = - 3
- y = 0,2x - 6
- y = 5/x
- y = -6/x + 2
- y = -10x + 600
- y = 13
- y = 7/(5-x)
Goniometrické funkce
Kontrolní otázky:
- Jaký poměr stran v trojúhelníku vyjadřuje funkce sinus?
- Jaký poměr stran v trojúhelníku vyjadřuje funkce cosinus?
- Jaký poměr stran v trojúhelníku vyjadřuje funkce tangens?
- Jaký poměr stran v trojúhelníku vyjadřuje funkce kotangens?
5. Geometrie
Jehlan
Kontrolní otázky:
- Jaký je povrch a objem jehlanu o čtvercové podstavě? Strana a této podstavy má délku 5 cm a tělesová výška je dlouhá 9 cm.
- Jaký je povrch a objem jehlanu o čtvercové podstavě? Strana a této podstavy má délku 4,5 cm a stěnová výška je dlouhá 6 cm.
- Jaká je délka strany a čtvercové podstavy, pokud víme, že tělesová výška je dlouhá 5 cm a objem jehlanu je 15 cm3?
Kužel
Kontrolní otázky:
- Jaký je povrch a objem kužele? Poloměr podstavy má délku 5 cm a tělesová výška je dlouhá 9 cm.
- Jaký je povrch a objem kužele? Poloměr podstavy má délku 7 cm a tělesová výška je dlouhá 11,2 cm.
- Jaká je délka tělesové výšky, pokud víme, že průměr podstavy je dlouhý 10 cm a objem kužele je 104,8 cm3?
Koule
Kontrolní otázky:
- Jaký je povrch a objem koule, pokud má poloměr délku 3,8 cm?
- Jaký je povrch a objem koule, pokud má poloměr délku 9,11 cm?
- Jaká je délka průměru koule, pokud víme, že má povrch 3217 cm2?